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個別指導・家庭教師の自律学習サカセル
サカセルコラム
SAPIX新6年1月度復習テストはどう対策する？算数編 Column
オリジナルの対策問題を配布しています。こちらからダウンロードしてご活用ください。
いよいよ、受験生としての1年がスタートしますね。
学年上はまだ5年生ということもあり、実感が湧かない人も多いかもしれません。
それでも、ここからの1日1日の積み重ねが、1年後の結果につながっていきます。
「受験生としての自覚」を少しずつ持ちながら、毎日を大切に過ごしていきましょう。
先日の組分けテストでは、算数がかなり難しく、あちこちから悲鳴が聞こえてきましたね(笑)
ただ、平均点は60.7点とかなり低く、結果を見て少しホッとした生徒さんも多かったのではないでしょうか。
組分けテストの結果に一喜一憂する間もなく、次は復習テストが控えています。
今回はクラスの昇降はありませんが、だからこそ気持ちを切り替えて、しっかりと準備をして臨みたいところです。
復習テストは、「今の自分の理解度」を確認する大切な機会。
点数だけにとらわれず、どこができていて、どこに課題があるのかを意識しながら、丁寧に対策を進めていきましょう。
2026年1月度復習テストは1月30日に実施予定です。
● 制限時間50分で150点満点
● 大問１は計算問題が3～4問
● 大問2以降は各テキストの基本から標準的な内容が出されることが多い
● 平均点は80点前後になることが多い
● 510-34 立体図形（3）
● F51-01 数に関する問題
● F51-02 平面図形
● F51-03 比と割合
● F51-04 速さに関する問題
● 510-35 ニュートン算
● 510-36 場合の数（2）
● 基礎力トレーニング12月号
それでは単元ごとの対策を見ていきましょう！
★偏差値50以上をめざすならA1~4、B1~4、C1,2
★偏差値55以上をめざすならA~Dすべてに取り組もう
①展開図、投影図（A2,4）
●円錐の展開図はおうぎ形と円になります。おうぎ形の中心角＝360°×半径/母線で求められます。
●投影図は下の図を参考にして
体積の場合⇒底面積に対しての高さはどこか→24㎝
側面積の場合⇒底辺に対しての高さはどこか→25㎝
ということに注意して解きましょう。
●柱体の体積は必ず底面積×高さで求めましょう。
●錐体の体積は底面積×高さ×1/3になりますね。必ず覚えておきましょう。
また、筆算だけだとかけ忘れることがあるので必ず式を書いて約分しながら求めましょう。
●表面積はただ面積を求めるだけの計算問題なので正直言ってサービス問題です。
が、図形によって面の見え方が変わったり計算が複雑だったりと、苦手な生徒さんは多い印象です。どのような図形でも混乱しないように上下、前後、左右の方向から見た図の面積を考えて解いていきましょう。その際私は毎回毎回、しつこくしつこく見る方向をメモしながら式を書くように指示していますが、なかなか実践してもらえず泣いています・・・というのは冗談です。メモ書きはめんどうくさいかもしれないけど見直しが楽になるし、ミスも減るので書くことを意識的に取り組んでもらえるといいと思います。
●円錐の側面積は新出ですね。円錐を展開した時のおうぎ形が側面積になります。上記でも示したようにおうぎ形の中心角の割合は’半径/母線’になるので面積は母線×母線×半径/母線×3.14となります。約分すると母線×半径×3.14で求めることができるので必ず覚えておきましょう。
●回転体の体積、表面積は軸にする直線を中心にして回転させた図を描いて上記のように考えましょう。
★偏差値50以上をめざすならA1~4、B1~３、C1
★偏差値55以上をめざすならA~D１まで取り組もう
新出の単元なので仕組みをしっかり理解し、慣れるまでは以下のような図を描いて考えてみるのもいいでしょう。
はじめの量がわかっている問題はニュートン算の導入として使いやすいのでたくさん練習しましょう。慣れてきたら「はじめの量÷（出る量―入る量）＝時間」の式を書いて解いていきましょう。
Ｂ以降は出る量、入る量の具体的な数字が出ていないので「〇台」や「〇㎏」、「水」や「草」など自分がわかりやすい表記にして式を書きましょう。
たとえばＢ１番
あとは消去算で３台＝12Ｌとわかるので簡単に求めることができますね。
この考え方ははじめの量がわからない問題でも使えるのでこの段階で習得しておけるといいでしょう。
式の書き方は同じですが、はじめの量がわからないので逆比を使って解いていきます。
たとえばニュートン算らしいお馬さん問題のＢ３番
馬１頭が１日に食べる量を１㎏とおいて式を立てます。
はじめの量÷（90㎏ー草）＝42日
はじめの量÷（80㎏ー草）＝49日
草がなくなるまでの日数の比が6:7なので逆比を使うと
（90㎏ー草）＝⑦
（80㎏ー草）＝⑥
となり、消去算で①＝10㎏とわかります。
代入すると１日に生える草の量が20㎏とわかります。
あとは、はじめの量を求めれば簡単に解き進めることができますね。
★偏差値50以上をめざすならA1~5、B1~4、C3,4
★偏差値55以上をめざすならA~Cまで全て取り組もう
●順列⇒並ぶ順番を考える
例えばカード並べの問題で３と５のカードを並べる時は３５と５３の２通りあると考えられますね。順番を入れ替えた時に別物として考える場合は順列なので何かで割る必要はありません。
●組み合わせ⇒種類だけを考える
例えば学級委員などを選ぶ問題で６人から２人を選ぶ時（Aさん、Bさん）と（Bさん、Aさん）は１通りと考えますね。選んだ順番ではなく、誰を選んだかが重要なのでこの場合は2人の並び方で割る必要があります。
これらはなんとなくかけたり割ったりして解いている生徒さんが多い印象です。まずは「順列」とは、「組み合わせ」とはなにか根本的に理解した上で問題文からどちらで考えるか判断しましょう。
サイコロの目などの和を分解して取りこぼしのないように種類だけを書き出していく問題ですね。
決して難しくはないですが適当な所から書き出すと抜けが生じるので、必ず小さい数字から順番に書き出していきましょう。なお、書き出した種類を並び替える場合（順列）もあるので注意しましょう。
また、A3やC3などは分解する数字を公約数で割ってから書き出していきましょう。
一見するとつるかめ算で解ける！？と思うかもしれませんが、全体の個数が出ていないので面積図は使えないことに気づきますね。以下のように式を書いて考えていきましょう。
たとえばCの４番
今回新出の内容になるので根本的な理解を深め、くり返し練習をして定着させましょう。
★偏差値50以上をめざすならA1~3、B1,3、C1~3
★偏差値55以上をめざすならA~D2まで取り組もう
約数と倍数については４年生で履修しており、５年生になってからも度々出てきているので比較的記憶には残りやすい内容ですね。ただ、求めるものが約数なのか倍数なのか判断できずなんとなく解いてしまっているならしっかり理解しておきましょう。
Ｃ3、Ｄ2は共通する整数を書き出して探し、２個目からは最小公倍数ずつ増えることがわかれば難しくありませんね。注意すべき点は○○に最も近い数と指定されている時は○○を超えた数も求めてより近い数を答えましょう。
●普段当たり前に使っているのは10進法だということは知っていましたか？
0~9までの10個の数字を使って数の大きさを表しており、位は一、十、百、千、万というように10倍していきます。使う数字の個数によって何進法か決まるので例えば２個なら２進法で位は１、２、４、８というように２倍していきます。
まずは使う数字の個数に注目して何進法なのかを判断して解いていきましょう。
また、入試問題での出題はＮ進数と10進数を変換する内容がほとんどです。問題文を読んでどちらを求めればよいのか判断できれば、より解きやすくなるでしょう。
例えばＣ２番
まず0~5の６個の数字のみをつかっているので６進法だとわかります。
⑴は10進法で100を表す数は６進法でいくつなのかを問われています。
６進法の位は１、６、36、216と増えていくので
100＝36の位×２＋６の位×４＋１の位×４で表すことができますね。
つまり答えは244（に,よん,よん）となります。
⑵は６進法で3205（さん,に,ぜろ,ご）は10進法でいくつなのかを問われています。
これは216の位×３＋36の位×２＋６の位×０＋１の位×５となり答えは725になります。
Ｎ進法は入試問題の頻出度は高くない単元ですが、好んで出す学校もあります。
サピックスのカリキュラムではここでしか出てこないので定着させられるようにしっかり理解、反復練習しておきましょう。
★偏差値50以上をめざすならA1~４、B1~4、C1~3
★偏差値55以上をめざすならA~D2まで取り組もう
この単元はとにかく作図をしないと始まりません。図さえ完成させてしまえば長さや面積を出すことはさほど難しくないので、「転がる辺に対して垂直な線を引く」というセオリーに沿って丁寧に描いていきましょう。また、図に長さを書き込む、しっかり式を書くなど極力ケアレスミスをしないように工夫しながら取り組みましょう。
転がる図形の辺と平行な部分は直線を引き、頂点部分は弧を描くように曲線を引いて結んでいきましょう。弧を描いた部分の面積は3.14をまとめて計算しましょう。
内側を転がる場合は壁側の角の隅と中央部分は通らないことに注意しましょう。また、よく角の部分を90°の扇形と勘違いしてしまうケースが見られるので角には円を描いて考えましょう。B３番で作図してみるとわかりやすいですね。
渦巻はこれまでに何度も出てきた内容ですが、初めて比を使って解く練習問題になっています。面積の比は辺の比を二乗することを忘れない様に気を付けましょう。
糸を巻きつける問題でも渦巻と同様に比を使って解いていきましょう。
★偏差値50以上をめざすならA1~5、B1~4、C1,3
★偏差値55以上をめざすならA~Cまで取り組もう
食塩水の問題は面積図か分数を使って解いていきましょう。
例えばB3番
食塩水のやり取りの問題ですね。１つ１つ丁寧に書いていきましょう。
B2番
解き方は平均算と同じです。逆比を使って解いていきましょう。
平常17番が初出の内容ですね。売買損益の基本である「原価（仕入れ値）」「定価」「売値」「利益」「損」の言葉の意味が定着できていない場合はこの機会に必ず確認しておきましょう。また、〇割増しや〇％引きなども、もとにする量の何倍になるのか確実に理解しておきましょう。典型題は以下のようなメモを書きながら解き進めていきましょう。
例えばA5番
C3は以下のように線分図なども使って注目すべき点を視覚化してあげるとわかりやすいでしょう。
割合はわからないものを①とおくと式を立てやすくなることが多いので頭の片隅においておきましょう。役に立ちますよ。
★偏差値50以上をめざすならA~C
★偏差値55以上をめざすならA~D2まで取り組もう
旅人算でも比を使って解く機会が多くなりましたね。
速さと時間と距離の関係性はわかっているのに比になった途端によくわからなくなってしまったという生徒さんをよく見かけます。とりあえず全部比にしてみたり、逆比にしてみたり、となんとなく比を使っていませんか？
ここで一度、速さと距離と時間の比の使いわけについてしっかり確認しておきましょう。また、何の比を使っているのか明確にするために必ず表を書き、整理して考えましょう。
●同じ時間を進む時⇒速さの比＝距離の比（同じになる）
A2番は同じ時刻に出発して同時についているので進んだ時間は同じです。
●同じ距離を進むとき⇒速さの比⇔時間の比（逆比になる）
C2番は学校から公園までの距離を２通りの速さで進んでいます。
池を1周する問題で時間の逆比を使って考える解き方もありますが、3人以上だと使えなくなってしまうので全体の距離を時間の公倍数でおく解き方も知っておくと多様な問題に対応できるでしょう。
正直な所入試ではほとんど見かけませんが、SAPIXのテキストでは結構しつこく出てくる問題ですね。よく考えれば当たり前の内容なのに何度やってもなかなか定着できない、という生徒さんを多くみかけます。
「往復の距離÷往復の時間＝平均の速さ」であることを頭に叩き込みましょう。
また、距離がでていない場合は②のように全体の距離を仮定して解いていけば難しくありませんね。
旅人算だけど最終的につるかめ算を使って解く複合問題です。
つるかめが思いつかないと手詰まりになってしまうので途中で変化する（今回は速さですね）場合はつるかめを使うかもしれないということを頭に入れておきましょう。
例えばC４番
60ｍ/分で□分、75ｍ/分で〇分進み全部で52分かけて3.3㎞進むという問題です。合計の時間も距離も出ていて途中がわからないので以下のようにつるかめの面積図を描いて求めましょう。
以上が、5年生1月度復習テストの範囲テキストにおける学習のポイントです。
今回は全7冊とボリュームも多く、新出の内容も含まれているため、「大変そうだな」と感じる人もいるかもしれません。
どんな切り口の問題が出ても対応できるよう、各単元の基本知識や重要なポイントを一つひとつ丁寧に押さえていきましょう！
「思うように勉強が進まない」「正しい解き方や書き方がわからない」など、困ったことがあれば、いつでも気軽に相談してくださいね。
SAPIX生のみなさん、最後まであきらめずに取り組みましょう！
応援しています！
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この記事を書いたのは...
村井 絵理
SAPIX小学部で17年 個別&家庭教師で10年以上の指導経験があります。
集団での指導だけでは成績を伸ばすことに限界を感じ、個別でのマネジメントに尽力しています。
とにかく基礎を大切に根気よく土台を作って算数を楽しむ授業を心がけており、くすぶっている力を開花させることに定評があります。
一緒に算数の魅力にハマりましょう！
趣味はゲームとアニメ、息子と生徒の成長を見守ることです。卒業しても状況報告して頂けることがとても嬉しく、いつまでも楽しみにしています。
