豊島岡女子学園中の算数分析（2016年 第1回）

受験者平均点　63.9点

合格者平均点　79.1点

想定合格点　　70点

豊島岡女子学園の学校の特徴や傾向分析、2018年 第1回の分析はこちら

大問1

(1)　〇

基本的な計算問題です。

確実に正解しておきたい内容です。

(2)　〇

こちらも基本的な計算問題です。

もとの大きさを1として、残りの面積の1/2ずつ増えていくと考えても良いでしょう。

1-1/128と、計算量を減らすことも可能です。

(3)　〇

仕事算の典型問題です。

仕事全体を1とおいても最小公倍数で置いても、どちらでも構いません。

(4)　△

割り算の結果を0.1、0.2、0.3、0.4…と考えても良いですが、「10倍した30を□で割った時に整数になる」と言い換えられると、なお良いです。

3の約数の1と3を含まないよう気を付けましょう。

大問2

(1)　〇

Aさんは20分で75×20＝1500m進んでいるので、Bさんは1500-400=1100m進んだことが分かります。

あとはつるかめ算として処理しましょう。

(2)　〇

まず12％と8％を混ぜ10.5％になることを計算した上で、3パーセントの食塩水を混ぜると考えると良いでしょう。

天秤を用いて、3種類を同時に混ぜると考えても正答を導くことが出来ます。

(3)　△

上の円と左の円に注目すると、オとカの差の5がウとエの差になることが分かり、それぞれ0と5だと確定します。

あとは上の円と右の円に注目することで、イとキの差が1ということから答えを導きましょう。

足止めされたくない問題でした。

(4)　△

アを①、イを④と置いて、式を立てて考えましょう。

外角を利用したり、右下の三角形を「60度、④度、45＋①度」と考えたり、様々な方法を選択することが出来そうです。

大問3

(1)　△

123×22＝2706

123×222＝27306

123×2222＝273306

123×22222＝2733306

というように、2の桁数-2個、3が並ぶことが分かります。

数字が小さいものから調べていくように心がけましょう。

(2)　△

(1)を利用すると、2733…306の各位の和が100の倍数になる時だと言い換えられます。

3の部分の和が85、185、285になる時を順に調べていきましょう。

学習効果の高い良問です。

大問4

(1)　〇

図のように3頂点に「〇、×、直角」をつけて考えましょう。

ADが5cmなので、比較的簡単にDEの高さを求めることが可能です。

(2)　△

(1)と同様、各頂点に記号をふることで相似を見つけましょう。

「折り返す前と後が同じ」や「平行線の利用⇒錯角」」という特徴も踏まえると以下のように特徴を書き込むことが出来ますね。

大問5

(1)　△

山頂からB町までの上りに③分、下りに②分と考えましょう。

すると条件よりA町から山頂まで①分と分かるので、以下のように距離の比を求めることが可能です。

(2)①　△

(1)より山頂からA町までの下りに(2/3)分かかることがわかるので、

花子は③＋(2/3)分

豊子は①＋②分

となるので、(2/3)分=10分と分かります。

(2)②　△

花子が2回目に山頂に着く70分後を起点に考えましょう。

(2)①までを丁寧に処理できれば、正解しておきたい問題です。

大問6

(1)　〇

基本的な相似の問題です。

相似が4:1になることを利用し、確実に正解しましょう。

(2)①　〇

(1)と同様に相似比が1:4になることを利用すると、以下のように整理することが可能です。

最終大問としては易しい問題です。

(2)②　△

(2)①までを利用し、頂点Aの時と頂点Dの時の影を以下のように図に落とし込みましょう。

前半の大問1・2は、各5点8問で計40点。

〇が5問、△が3問なので、35/40を目指したいところでしょう。

後半の大問3・4・5・6は各6点10問で計60点。

〇が3問、△が7問なので36/60を目指したいところ。

これで計71/100なので、合格ラインを上回ることが出来るでしょう。

2016年第1回は、ほとんどの受験生が正解するような易しい問題は決して多くは無いものの、明らかな捨て問も無く、実力差の明確に現れる出題だったと言えるでしょう。

他の難関校を目指す生徒にとっても学習効果の高い、バランスの良い出題はさすが豊島岡女子学園です。