夏休みが始まります!と、ワクワクする気持ちも今年は控えめに。
算数のカリキュラムは割合に突入し、いよいよ受験生らしい勉強になってきました。
サピックスの夏期講習も20日間と長く熱い日程になっており、内容的にも受験の最重要単元の1つである“比と割合”が4回出てきます。
授業で習ったところは夏休みの間にしっかり定着させて夏期講習マンスリー確認テストに臨みましょう!
夏期講習マンスリー確認テスト 算数
[概要]
・制限時間50分で150点満点
・大問1は計算問題と基礎力トレーニングの内容(全4~5問)
・大問2~5は各テキストの基本から標準的な内容が出されることが多い
・大問の最後(6か7)は思考発想系になることが多い
・平均点は70点前後になることが多い
[試験範囲]
・N51-01 約数・倍数
・N51-02 規則性
・N51-03 立体図形⑴
・N51-04 2量の関係
・N51-05 比と割合⑴
・N51-06 比と割合⑵
・N51-07 比と図形
・N51-08 平均算
・N51-09 比と割合⑶
・N51-10 円と多角形
・N51-11 線対称・点対称
・N51-12 点の移動
・N51-13 立体図形⑵
・N51-14 比と割合⑷
・基礎力トレーニング7月号
【N51-01 約数・倍数】
★偏差値50以上をめざすならA~CすべてとD1⑴
★偏差値55以上をめざすならA~Dすべてに取り組もう
①約数 (A1.2.3、B4、C3.4、D1)
4年生で習う約数。もう当たり前に使いこなしている生徒さんも多いでしょう。ただ、今までは約数と倍数という単元に分かれて出てきていたので見分けがついていた、ということもあるかもしれません。再度約数の性質を確認し、どういう時に使うのか区別できるようにしておきましょう。
(約数の概念に関してはこちらを参考にしてください
→SAPIX4年生6月度マンスリーテストはどう対策する?算数編)
●あまりが同じ(C4)
⇒この問題は平常の03番テキストではDに載っていましたが決して難しくありません。
以下のように線分図を描いてきちんと意味を考えて解けるようにしておけるといいでしょう。
●約数の個数(D1)
⇒約数が奇数個の整数は素数の平方数になります。これは知識として必ず頭に入れておきましょう。
②倍数(A4、B1.2.3、C1.2)
約数と同様に4年生の復習内容がほとんどです。こちらも上記リンクを参考にしてください。
●倍数の個数(B1)
⇒100から200までの整数の中に4の倍数と9の倍数が何個あるのかを問われていますが
いまだに200から100を引いて4.9.36で割ってしまう生徒さんをよく見かけます。
そんな解き方は一度も教わっていないはずですが、なんとなく解いて正解してしまった経験があるのでしょう。
1~200までの個数から1~99までの個数を除くというように分けて考えます。
1~200→200÷4=50個
1~99 → 99÷4=24個
答えは50―24=26個になります。
今のうちに正しい解法を身に付けておきましょう。
【N51-02 規則性】
★偏差値50以上をめざすならA~C1.2.3⑴まで
★偏差値55以上をめざすならA~D1まで取り組もう
①周期の利用(A1.2)
⇒循環小数と基本的な周期算の問題ですね。4年生でも履修しているので確実に解けるようにしておきましょう。
②日暦算(A3.4、B2.4、C1.3)
⇒みんなキライな日暦算。まずは知識として31日ない月を覚えておきましょう。
こぶしを使って求める考え方もありますが、テスト中に指で1,2,3,4…と数えるのはかっこよくないので2、4、6、9、11→ニシムクワンワン(一般的にはサムライですが、なぜサムライなのかわかりにくくワンワン🐶の方がいいとよく言われます)で覚えましょう。
また、□日後と□日目の違いについても正確に区別できるようにしましょう。
例えば5/3~5/5の3日間を考えます。
5/3から数えて5/5は2日後と3日目になります。
これを使い分けるのは難しく、ズレが生じやすいのでどの問題でも□日後、□日前に統一して考えていきましょう。
例えばB4
4/5から数えて65日目=64日後を考えて4/69=5/39=6/8
64÷7=9…1となり1日後の月曜日とわかりますね。
③図形の規則性(B1.3、C2、D1)
⇒B1のリングは内径に注目しましょう。C2は番目の数、周りの長さ、個数を表に書いて規則を見つけて解いていきましょう。B3とD1は三角数と等差数列を使って調べていく問題です。規則性は調べていく作業力を問われることがあるので、書き出していく根気も養っておくと役に立ちますよ。
【N51-03 立体図形】
★偏差値50以上をめざすならA~D1.3まで
★偏差値55以上をめざすならA~Dまで全て取り組もう
①回転体(A1、B1、C1、D1)
⇒今回が初出になりますね。軸となる直線を中心とした左右対称の図を描いて滑らかな線で結び、回転させた時にどのような図形ができるか見取り図で確認しながら解きましょう。
例えばB1
表面積は上記のように必ず上下、側面、内側というようにメモ書きをしてそれぞれを求める式を書いて解きましょう。
②展開図(A2.3、B3.4、C3)
⇒4年生で出てきていますね。難しい内容ではないので計算ミスに気を付けて丁寧に取り組みましょう。
③投影図(B2、C2、D3)
⇒⑴体積の場合→底面積に対しての高さはどこか
⑵側面積の場合→底辺に対しての高さはどこか
ということに注意して解きましょう。
例えばD3
以上のように⑴の高さは8cm、⑵の高さは17cmになりますね。
【N51-04 2量の関係】
★偏差値50以上をめざすならA~D1まで
★偏差値55以上をめざすならA~Dまで全て取り組もう
①正比例(A1.2、B1.4、C2.3.4、D1.3)
Xの値が2倍、3倍になるとYの値も2倍、3倍になることを比例するといいます。この時XとYの商が一定になり、グラフは原点を通る綺麗な直線になります。
●くるった時計(B4、C4)
⇒1時間あたり何分間ズレるのかを考えましょう。遅れる場合はズレる時間を減らさなければなりませんが足してしまう生徒さんが多いので気を付けましょう。
例えばB4
4時間=6分遅れ
1時間=1.5分遅れ
10時間で15分遅れるので答えは10:00―0:15=9:45になります。
●ばね・ろうそく(C2.3、D1)
⇒ばねやろうそくの問題は小学生にはあまりピンとこないのか、苦手としている生徒さんが多い印象です。どちらも元の長さがあることに注意し、そこから伸びたり燃えたりして全体の長さを考えていきましょう。
例えばC2
表を見ると
Aは20gで4cm伸びている
Bは20gで8cm伸びている
以上のことから
Aは10gで2cm伸びる→40gで 8cm伸びるので元の長さは23―8=15cm
Bは10gで4cm伸びる→60gで24cm伸びるので元の長さは33―24=9cm
ばねの伸びる長さはつるしたおもりに比例して長くなっていくことがわかりますね。
②反比例(A3.4、B2.3、C1)
Xの値が2倍、3倍になるとYの値は1/2倍、1/3倍になることを反比例といいます。この時XとYの積が一定になり、グラフは馴染みのない曲線になります。
●歯車(B3、C1)
⇒歯車の問題は実際に歯車を見たり動かしたりしないと想像がつきにくいですよね。もしお家に(壊れてもいい)アナログ時計があれば蓋をあけて動いている様子を見てみるといいかもしれませんね。
この問題は嚙み合っている歯車は全て歯数×回転数が同じであることに注目します。
例えばB3
積一定の反比例になっていることを使うと歯数が9/10倍になっているので回転数が10/9倍になっているという考え方もできます。これはのちのち出てくる逆比の考え方につながります。
以上が夏期講習テキスト学習のポイントVol.1になります。
まだ序盤ということもあり比較的易しめな内容になっていました。
しかし平常と違ってA授業とデイリーチェックテストがないので、どうしてもいつもより復習する機会が減ってしまいます。
各テキストをできる限り定着させるためにも、サピックスの授業を受けた午後はしっかり復習してから遊びに行ってください。
その日の学習はその日のうちに!
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算数 夏期講習テキスト学習のポイントVol.2はこちら
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