SAPIX４年生３月度復習テストはどう対策する？算数編

春になり、暖かい日が増えてきましたね。我々講師は受験が落ち着き、少しゆっくりできるといいなと思っておりますが、新学期の準備もあり、なかなかそうはいかないのが現状です。
皆様は春休みの旅行の計画など立てましたでしょうか。旅行はとてもいい思い出になりますし、社会勉強にもなるのでぜひたくさん行ってみてください。
さて、新学年のカリキュラムに入って１か月ほど経ちましたが、そろそろ慣れてきたころでしょうか。少しずつ特殊算が登場し、苦戦することも増えてくるのではないかと思います。後々苦しい思いをしないためにも、春休みなどの空いた時間を有効活用し、コツコツ苦手はつぶしておきましょう。

【テストの概要】

〈制限時間：50分〉
〈満点：150点〉
〈過去の平均点〉
2022年：87.8点
2023年：95.5点
2024年：96.8点
〈試験日〉
３月27日（木）または３月28日（金）
〈試験範囲〉
41A－01：わり算
410－01：大きな数
410－02：角と角度①
410－03：植木算
410－04：場合の数
410－05：総合（01～04）

〈はじめに〉
こちらの記事ではテキストの問題を具体的に解説しています。お手元に該当のテキストとその解説をご用意いただき、この記事と照らし合わせる使い方が一番効果的だと思いますので、ぜひご活用ください。

各テキストの「頭脳トレーニング」、「入試問題に挑戦」は特に触れなくても問題ありません。単元の内容をしっかりこなしていきましょう。分からなかった問題はテキストの解説及び授業で板書した解説をしっかりと読み、解き直しを必ずしましょう。
また、計算力コンテストは欠かさず訓練してください。偏差値50を目指す人は(１)～(30)まで、それ以上を目指す人は(50)まですべて解きましょう。

そして、計算ミスの直し方について詳しく載せているので、こちらをご参照ください。

〈41A－01　わり算〉
計算の土台となる基礎のうちの一つです。わり算の筆算の書き方は完璧にしましょう。特に、真っすぐ縦に数字を並べるのは今のうちにしっかり意識しましょう。
わり算の計算であればネットの無料教材や書店の計算ドリルなどで簡単に手に入りますので、それで演習をこなしていきましょう。

偏差値50以上を目指す場合はp.11まで、偏差値60以上を目指す人はすべて解けるようにしましょう。

〔41A－01〕
p.13
虫食い算といわれる問題です。はっきりとした公式がなく、論理的思考が重要になる問題です。
「一の位が４になるのは何をかけたときか」「引き算が成立するためにあり得る数はどれか」など、入る数の候補を絞るのが重要になってきます。

〈410－01　大きな数〉
このテキストで登場する十進法という概念は、５年生で習うN進法の土台になるので頭に入れておくといいでしょう。名前は聞き馴染みがないかもしれないですが、小学校２年生あたりで学ぶ「百の位」などがまさにそれにあたります。概念としては決して難しくないので、完璧にしておきましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★３まですべて解けるようにしましょう。

〔41B－01〕
p.11
3▢▢2として考えるのではなく、▢▢の部分だけで考えましょう。そうすれば
（１）
99を入れる→3992
（２）
00を入れる→3002
と分かります。
（３）
▢▢が49よりも小さくなればいいので、00～48を考えればいいですね。ただし、個数には気を付けましょう。０も含むので、48＋１＝49より、49個となります。
（４）
25より大きく、87より小さい数を考えればいいので、26～86で考えればいいですね。
よって、86－26＋１＝61より、61個となります。
＋１を忘れないよう気を付けましょう。

〔41A－02〕
p.13
（１）
一の位を２で固定すると、▢２という数を考えることになります。▢に入るのは０～９の10通りです（02は２として考えます）。
次に、十の位を２で固定すると２▢という数を考えることになります。▢に入るのは０～９なので10通りです。したがって、10＋10＝20の20枚です。

（２）
桁数ごとに考えます。
１ケタ→１～９の９通りで、９枚
２ケタ→10～99の90通りで、２×90＝180より、180枚
100→３枚
よって、９＋180＋３＝192より、192枚となります。

この問題はケタばらしと呼ばれるもので、マイナー寄りな問題として入試でも出題されることがあります。計算の工夫、比と割合、平面図形などの中学受験算数における最重要単元と比べたら重要度は高くないので、優先して解く必要はありません。

〈410－02　角と角度①〉
こちらは中学受験としてではなく、教養として必要な単元です。算数はもちろん、他の科目でも登場する概念なので、完璧に理解できるようにしましょう。テキスト内の太字で登場する用語も定義まで覚えておきましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★３まですべて解けるようにしましょう。

〔41B－02〕
p.９
大問２
外角一つの大きさは、その外角に対応する内角以外の内角の和に等しいという考え方を用いる問題です。いわゆるスリッパと呼ばれる形です。これを知らなくても問題は解けてしまうので課題点としてスルーされがちな考え方ですが、知っていれば計算を効率化できるので必ず習得しましょう。

p.11
錯角、同位角、対頂角を駆使して解く問題です。これらの考え方はこれからより難しい問題を解いていくうえで土台となるので、しっかりできるようにしましょう。

p.13
解説にある通り、なぜそうなるのかを理解したうえで、多角形の外角の和が360度であることは覚えておきましょう。

〈410－03　植木算〉
春期講習で登場する「等差数列」の考え方の土台になる単元です。なぜその式になるのか理屈を理解したうえで使いましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まで、偏差値60以上を目指す場合は★３まで解けるようにしましょう。

〔41B－03〕
意外と分からないままにしてしまわれがちな「道路の片側」の意味ですが、画像のように道路の両側にある空間の一方を意味します。言葉の意味が分からずに解いている人もいますので、しっかり意味を言葉で説明できるようにしましょう。

p.３
まずは間の数がいくつになるか考えます。
48÷６＝８より、８個ですね、
間が８個あるということは、その間の数を作るのに必要な木は
８＋１＝９より、9本となります。

また、▢や逆算を使って解く方法もあります。
この問題を解く前に一つ例題を考えてみましょう。
例．道路の片側に木を15本、４ｍずつ植えるとはしからはしまで何ｍになりますか？
一番多い間違いは
４×15＝60で60ｍという解答です。
例えば間をあけて鉛筆を３本並べてみましょう。
｜　｜　｜
間の数は３個ですか？２個ですよね。何本並べても間の数は「本数－１」になるはずです。
例題に戻りますが、15本の木があるので間の数は15－１＝14より、14個となります。よって端から端まで、４×14 ＝56より、56ｍとなります。
一直線に木などを並べたときのはしからはしまでの距離の求め方を公式にすると、
間の距離×（本数－１）＝端から端までの距離
となります。理屈を理解したうえで公式を覚えましょう。
それでは本題の大問１に戻りますが、今回は木の本数が分かっていません。算数において分からない数は▢などに置き換えて解くのが非常に有効になります。
今回は、
６×（▢－１）＝48
という式が立てられるので、逆算して▢＝９より、９本と分かります。

p.５
大問１
６×（７－１）＝36より、36ｍです。

p.７
間の数は６－１＝５より、５個です。
端から端まで30ｍなので、間の距離は30÷５＝６より、６mです。

逆算を使う場合、間の距離を▢とすると
▢×（６－１）＝30となり、
▢＝６となります。

p.９
一周させる場合、間の数は木の本数に等しくなります。一直線に植えるより式は単純ですね、

p.11
すでに端にものが立ててあるパターンです。
間の数は32÷４＝８より、８個です。今回、すでに端に電柱が立っているので必要な木の本数は７本となります。

逆算で解く場合、木の本数を▢とすると
４×（▢＋２－１）＝32
となります。＋２とは電柱の本数のことです。計算すると結局は
４×（▢＋１）＝32
となります。よって、▢＝７より、７本と分かります。

p.13
大問１
「道の両側」という言葉が出てきましたが、難しく考える必要はありません。今までと同様に片側を考え、それを２倍すれば解けます。

大問２
（２）
切った回数とできる木材の関係を、まずは小さな数で考えるといいでしょう。
―――――――
この棒を２回切ると
――　――　――
このように３本になります。つまり、できる木材は切った回数＋１と分かりますね。
このように、初めて見るような問題でもまずは小さな数で具体的に法則を考えるということが今後非常に重要になってきます。
（３）
切る回数は７回なので７と答えてしまう人が多いですが、最後の１回は切り終わった時点で終了なので休憩をしません。つまり７－１＝６で６回です。
（４）
「切って休む」を１セットとすると、１セットで６＋１＝７より７分かかります。切るのは７回ですが、最後の１セットは休憩がないので、
７×７－１＝48より、48分となります。

〔41A－04〕
p.13
どちらも「運んで休憩する」までを１セットとしましょう。
・あやさんについて
５冊運んで休憩する→１回休むというセットなので、
２×５＋７＝17より、１セットは17分です。
100冊運ぶには、
100÷５＝20より20セット必要ですが、運び終わったら最後の休憩は必要ないので、
17×20－７＝333より、333分かかります。
・みきさんについて
10冊運んで休憩する→１回休むというセットなので、
３×10＋５＝35より、１セットは35分です。
100冊運ぶには、
100÷10＝10より10セット必要ですが、運び終わったら最後の休憩は必要ないので、
35×10－５＝345より、345分かかります。
よって、あやさんの方が12分早く仕事を終えます。

〈410－04　場合の数〉
受験生の多くが苦手とする単元です。今回は樹形図と表での解き方を学びますが、書き方が確立しておらず、「何となく合っていた」「なんか不正解だった」でしっかり理解できないままにしてしまう人が多くいます。
今回のテキストは、難易度としては決して高いわけではないので、この最初の段階で間違えない方法を確立しておきましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まで、偏差値60以上を目指す場合は★３まで解けるようにしましょう。

〔41B－04〕
p.３
大問２
樹形図の書き出しでミスするポイントは主に２つです。
①被っているものもカウントしてしまう
②縦をそろえて書かないせいで、数えづらくなる
という点です。
②については上に書いてある数字に合わせて書けばいいだけですが、①については具体的にどうするべきかというと、必ず左から順番に書き出していきましょう。言葉だけだと伝わりづらいので画像を貼ります。

悪い例では、ランダムに書き出してしまっている影響で、作れない組み合わせ（313、344など）を書いていたり、書き出し漏れが起きたりしています。また、数字が縦に揃っていないせいで、非常に数えづらくなっています。
場合の数がよくわからないままになる原因として、この書き方でも正解してしまうことがあるということが挙げられます。誤った成功体験をしてしまうため、思考の過程で何がよくないのか気づけず、自身で改善するのが難しくなってしまうんですね。
どの教科、単元でもそうですが、「答えが合っていたから良い」という思考にはならないよう気を付けましょう。
良い例では矢印のように、数字が必ず左から選んだ順に並んでいます。また、気づいた人もいると思いますが、百の位がどの数になってもすべて６個ずつ作れます。つまり、６×４＝24で24個とすることもできます。

p.５
０がある場合は気を付けましょう。３桁の数を作る場合、百の位に０は使えないということをしっかり理解しましょう。

p.７
大問１
同じカードが存在するパターンですが、先ほど「左から書き出すのが重要」と書きましたが、同じものがある場合はそのまま右に行かず、もう一度その数を選べば大丈夫です。
112、113、122、123...のようになります。

大問２
大問１のように解きますが、百の位に０が使えないことだけ注意して書き出しましょう。

p.11
大問２
すべてのパターンを書き出さずに解く方法があるので使ってみてください。
今回、どの硬貨も枚数制限がないので、例えば50円玉を１枚減らして合計金額が50円下がったとしても、10円玉で補填できます。
書き出す際は、合計金額を超えないように注意しつつ、金額が大きいものから最大の枚数を書き出します。表にすると次のようになります。

10円玉の枚数については、必ず390円になるように枚数を用意できるので書き出しません。あとは100円玉が３枚、２枚、１枚、０枚のときの50円玉の枚数のパターンを考えればよいですね。
２＋４＋６＋８＝20より、20通りとなります。

〔41A－04〕
p.11
大問１
枚数制限があると上記の省略して書く方法は使えないので、漏れのないよう書き出しましょう。

〈410－05　総合（01～05）〉
ここまでのテキストで登場した内容の復習が中心ですが、新しいパターンの問題もあるので注意しましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まですべて解けるようにしましょう。

p.７
大問２
平行線に対してジグザグな線がある場合、その線の頂点を通る平行線を書き、同位角や錯角を利用して解くのが定石となります。ちなみに（１）（２）どちらも★２だと思っていただいて大丈夫です。

p.13
多角形の内角の和です。このように三角形何個分に分けられるか考えると、N角形の内角の和は
180×（N－２）で求めることができるので覚えておきましょう。

【まとめ】

４年生になり初めての復習テストです。本格的に中学受験の内容に入り、対策が必須になってくるのでこれから頑張っていきましょう。習う単元一つ一つが今後難しい問題を解いていくうえでの土台となるので、日々の学習を怠らないようにしてください。
理解した問題でも人間なので忘れていってしまいます。何度も繰り返し反復し定着させていきましょう。