SAPIX４年生　５月度マンスリーテストはどう対策する？算数編

2025年5月4日更新

新学期が始まって約１か月が経ちました。今年のゴールデンウィークは最大10日となっているため、旅行などの予定を入れている方も多いのではないでしょうか。
日々の勉強も大切ですが、全力で遊ぶことも大切です。ただし、今回のテストはゴールデンウィーク明けにあるので、遊びとテスト対策を両立してメリハリをつけて過ごしましょう。

【テストの概要】

〈制限時間：50分〉
〈満点：150点〉
〈過去の平均点〉
2022年：72.7点
2023年：77.7点
2024年：89.6点
〈試験日〉
５月８日（木）または９日（金）
〈試験範囲〉
410－05：総合（01～04）
410－06：計算のくふう
410－07：図形のせいしつ
410－08：和差算
410－09：規則性
H41－01：およその数
H41－02：角と角度②
H41－03：数列
H41－04：すい理算
H41－05：春期講習総合

【各テキストのポイントとテスト対策】

〈はじめに〉
こちらの記事ではテキストの問題を具体的に解説しています。お手元に該当のテキストとその解説をご用意いただき、この記事と照らし合わせる使い方が一番効果的だと思いますので、ぜひご活用ください。
最後にまとめとしてテキストの優先順位を掲載しているので、ぜひ最後までご覧ください。

各テキストの「頭脳トレーニング」、「入試問題に挑戦」は特に触れなくても問題ありません。単元の内容をしっかりこなしていきましょう。分からなかった問題はテキストの解説及び授業で板書した解説をしっかりと読み、解き直しを必ずしましょう。
また、計算力コンテストは欠かさず訓練してください。偏差値50を目指す人は(１)～(30)まで、それ以上を目指す人は(50)まですべて解きましょう。

そして、計算ミスの直し方について詳しく載せているので、こちらをご参照ください。

〈410-06　計算のくふう〉
個人的な意見としては今回最も習得する優先度が高い単元です。
なぜなら、計算の順序、分配法則、数字のキリがよくなるような工夫、逆算など、今後の算数力に大きく繋がってくる単元だからです。工夫ができるか否かで問題を解くのにかかる時間が何倍も変わりますし、何より計算をする機会は何歳になっても訪れます。

例えばある計算に15秒かかる人と５秒で終わる人を考えてみます。１問だけに注目すると「たった10秒じゃん笑」となる人もいるかもしれませんが、解く時間が３倍になっているわけです。これを毎回していては、計算の工夫を習得している人とどんどん差が開いていきます。何より勉強時間が無駄に増えてしまいます。

そうならないためにも「答えが合っていたからOK」で終わらず、途中式で遠回りな計算をしていなかったか必ず確認しましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★3まですべて解けるようにしましょう。

〔41B－06〕
p.３
小学校でも習う計算の順序ですが、意外と定着していない人も多いです。カッコ、かけ算・割り算が優先して計算されることだけでなく、優先して計算する部分をかたまりとしてとらえられるかも重要になってきます。

p.５
計算の順番を変えて解く問題です。癖で「必ず左から計算してしまう」人をよく見かけますが、ルールを守ればどんな順番で計算しても構いません。
ちなみにこのページの内容にプラスして以下のことが成り立ちます。

計算において、大きい数は総じてミスを誘発しやすくて皆さんも嫌いですよね？それを回避するためには、数を小さくすることを目的に計算の順序を変えましょう。具体的には引き算と割り算を先に見るのがいいです。

p.７
逆算は飽きるまで、いや飽きても練習し続けましょう。問題を見た瞬間に答えが出せるくらいまで練度を上げたい単元です。
解法としては「イコールをまたぐと＋と－、×と÷がそれぞれ逆になる」となりますが、これはなぜでしょうか。

▢＋５＝９を考えてみます。
▢＝？の形にしたいので、イコールの左にある＋５が邪魔です。これを消すには－５をすればいいですね。ただし、勝手に左に－５を付け加えると式が変わってしまうので、右側にも同様に－５を付け加えましょう。すると、
▢＋５－５＝９－５
▢＝９－５
のように、最終的には＋と－が逆になっていますね。

次に▢×８＝112を考えてみます。
▢＝？の形にしたいので、イコールの左にある×８が邪魔です。これを消すには÷８をすればいいですね。ただし、勝手に左に÷８を付け加えると式が変わってしまうので、右側にも同様に÷８を付け加えましょう。すると、
▢×８÷８＝112÷８
▢＝112÷８
のように、最終的には×と÷が逆になっていますね。

p.９
p.５と７の複合です。少し難しいですが、ここまでの基礎を組み合わせればしっかり解けます。

（１）
▢＋３を〇と置き換えると分かりやすくなります。
〇×７＝35を求めると〇＝５となり、
▢＋３＝５なので▢＝２ですね。

（５）
まずは（17＋▢×６）×４を〇と置き換えると、
543－〇＝91より、〇＝452です。　
次に17＋▢×６を△と置き換えると、
△×４＝452より、△＝113です。
そして▢×６を☆と置き換えると、
17＋☆＝113より、☆＝96です。
▢×６＝96なので、▢＝16ですね。
手順は多いものの、していることは同じなので落ち着いて計算しましょう。

p.11
このページで重要なのは、
・分からない数は▢とおく
・文章の順番通りに式を立てる
この２つです。苦手な人が多い文章題ですが、これを守る意識があれば解けるようになります。

p.13
大問２
（１）（２）
筆算で解くように見えて暗算で解ける問題です。かけ算において、２ケタ以上の偶数×５の倍数の場合、数を別の数のかけ算の形に直すと暗算で解けるようになります。文字だけだと分かりづらいので実際の解法を見てみましょう。
48×25について、48＝４×12なので、
48×25＝４×12×25とできます。４×25＝100なので、答えは1200となります。

64×125について、64＝８×８なので、
64×125＝８×８×125とできます。８×125＝1000なので、答えは8000となります。

25×４＝100、125×８＝1000はよく出るので覚えておきましょう。今後習う分数の単元でも必要な知識です。

（３）（４）
分配法則を利用する計算の工夫です。キリのいい数に近い数だった場合、形を変えます。
201×43について、201に近いキリのいい数は200なので、201 ＝200＋１とします。
（200＋１）×43＝200×43＋１×43＝8643となります。

99×83について、99に近いキリのいい数は100なので、99＝100－１とします。
（100－１）×83＝83×100－１×83＝8217となります。

〈410-07　図形のせいしつ〉
平面図形問題の土台となる、二等辺三角形、正三角形、台形、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形、円の性質について学ぶ単元です。図形の性質から平行線、同じ角度、同じ長さをスムーズに意識できるようにしましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★３まですべて解けるようにしましょう。

〔41B－07〕
p.３
大問２
円の定義です。受験勉強の序盤に出てくるうえに、円そのものは身近なので定義を忘れている人は多いです。円とはある点から等しい距離にある点の集合です。この定義を必ず頭に入れておきましょう。

p.５
大問２
円の中心と円周上の２点を頂点とする二等辺三角形です。同じ円の半径はどれも長さが等しいということは分かっていても、それを利用して二等辺三角形ができるという意識は薄くなりがちなので押さえておきましょう。

p.７、９、11、13
四角形の進化に関する知識問題です。平行四辺形からひし形と長方形に分岐進化することは理解しておきましょう。
また、進化した四角形は進化前の完全上位互換です。例えば、長方形は平行四辺形の進化系なので当然向かい合う辺は平行ですが、これを忘れてしまう人は多いです。もちろん台形でもあるので、それも忘れないようにしましょう。

〈410-08　和差算〉
今後様々な単元で利用する機会が出てくる非常に重要な単元です。問題文の条件に従って正しい線分図を書けるようにしましょう。
「線の長さを均等にするには何を足す、または引けばよいのか」を考えられるようになれば、線分図が何本になっても対応できるようになります。
「図できれいに整理する」ことは今後も重要になってくるので、怠らないようにしましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まですべて解けるようにしましょう。

p.11
大問１
和差算は他の単元と複合で出題されると記しましたが、これがまさにそうです。三角形の内角の和が180度であることは絶対に忘れないでください。

大問２
H41－02のp.13と似たような問題なので、今回の問題がさっぱり分からない人はそちらを練習してから解いてみましょう。

〈410-09　規則性 〉
規則を使った問題は応用が効きやすく、上位校でも出現頻度が高い単元です。問題の性質上、ごり押しでも解けてしまうため自分の本当の課題点が見つかりにくい単元でもあります。ただ合っていたかどうかだけでなく、思考の過程が正しかったか解説などを見て必ず確認しましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まで、偏差値60以上を目指す場合は★３まですべて解けるようにしましょう。

〔41B－09〕
p.３
輪を繋ぐ問題ではどのような規則になっているか分からなくなってしまうかもしれませんが、一度理解できればもう大丈夫です。内側の円が輪の個数だけ存在していて、最後に両端の厚みの部分を足せば全長になります。

p.５
AとBの組み合わせを１セットとして考えましょう。

（１）
24÷２＝12より、12セットあるので全長は
18×12＋２＝218より、218cmです。

（２）
45÷２＝22･･･１より、22セットとさらにAが１つ繋がっていると分かります。よって、
18×22＋11＋２＝409より、409cmです。

（３）
632－2＝630より、内側の円のみだと全部で630cmと分かります。630÷18＝35より、35セットあると分かるので、輪の数は35×２＝70で70個と分かります。

p.11
（２）
階段のような図形の周りの長さについて、これを１つずつ数えて正解してしまう人もいますが、解説のように凹んだ部分を浮き上がらせて長方形として考えましょう。また、長方形の周りの長さを求める際は、たてと横を１つのL字として考えて計算しましょう。

p.13
入試問題の小問集合でたまに見かける問題です。交点は２つの直線が交わったときにできるわけですから、その個数は直前に存在していた直線の数だけできますね。つまり、以下のように考えるとスムーズです。

このように、交点の個数は三角数になっています。規則としては直線を▢本引いた場合、交点の個数は１＋２＋･･･＋（▢－１）となっています。よって、

（１）
１＋２＋３＋４＝10より、10個です。

（２）
１＋２＋･･･＋８を求めたいのですが一つずつ計算するのは少し大変ですね。ここでH41－03のp.11、12で登場する等差数列の和を用いるとスムーズです。
（１＋８）×８÷２＝36より、36個です。

〈H41-01　およその数〉
切り上げ・切り捨て・四捨五入の考え方も重要ですが、この単元の本質は「計算結果は大体このくらいかな」という見積もりができるようになるかというところにあります。たとえば24×18＝332とミスをしていたとします。ここで「20×18＝360だから、20より大きい24をかけているのに答えが360より小さいのはおかしい」と気付けるとケアレスミスを大きく減らせます。桁が多くなるほど計算ミスも起きやすくなるため、概算ができるようになることを目標として学習しましょう。

「概数の範囲」は苦戦する人はかなり多い内容です。「以上・以下」は何となく理解できても、「～より大きい・未満」は本質的には「極限」の概念の理解が必要となります。さらにその理解に必要不可欠な小数もまだ習っていないので、４年生前期の段階では無理して理解しようとしなくても問題ありません。小数をしっかり理解できるようになってからもう一度学習し直しましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２(がい数の範囲以外）まですべて解けるようにしましょう。

〔H41－01〕
p.９
「切り上げ」に気を付けましょう。百の位か一の位まですべて０なので、切り上げるものはなく、そのまま389000が答えとなります。

〈H41-02　角と角度②〉
「410－02　角と角度①」で学習した「平行線の錯角・同位角」や「対頂角」、「三角形の外角」の復習、二等辺三角形の角度の単元です。今後の平面図形問題の土台となっていく非常に重要な単元です。
まずは問題を見て悩んでしまわないよう、錯角・同位角の形を頭に叩き込みましょう。それができれば線が多くて複雑そうな角度の問題でも、必要な情報だけに注目して解けるようになります。
偏差値50以上を目指す場合は★２（応用問題以外）まで、偏差値60以上を目指す場合はさらに応用問題まで解けるようにしましょう。

〔H41－02〕
p.３
三角形の外角ではスリッパ形を意識しましょう。ある外角を求めるには、その外角に対応する内角以外の２つの内角の和になります。言葉だけだと伝わりづらいと思うので、図を参考にしてください。
「180°から内角の合計を引いて、それを180°から引く」という解き方では時間がかかってしまいます。必ず習得しましょう。

p.９
平面図形において必ず意識したいこととして、
・同じ長さ・角度
・平行線と錯角、同位角
が挙げられます。
折り返しの問題はこれらの情報の宝庫です。長方形の内角１つの大きさが90度であることを利用しながら、分かった角度を書き込み情報を整理していきましょう。１つ１つ的確に情報を書き込んでいくことが、今後の平面図形問題を攻略する１つのカギになります。

p.11
長方形は向かい合う辺が平行であるということを忘れてしまう人が多いので気を付けましょう。平行線の錯角や同位角に注目して解けるのが目標の１つになります。

p.13
〇と×は直接求まりませんが、２つの和が求まるので解くことできる問題です。このような「不明な部分もあるが、不明なまま最終的な解決はできる問題」に取り組む力は、人生においても非常に重要になるのでしっかり身につけましょう。

〈H41-03　数列・周期〉
規則性を考える問題で土台となる非常に重要な単元です。これらは今後様々な問題と複合して問われるため、今のうちに練度を上げておきましょう。考え方については丸暗記にならないよう、必ず理屈を意識しながら解いてください。
偏差値50以上を目指す場合は★２まで、偏差値60以上を目指す場合は★３まで解けるようにしましょう。

〔H41－03〕
p.３
４年生の初めに習うものとしては少し早いものが多いですが、ここで目を通しておくと良いでしょう。

（２）
初めの数が２で、そこから２ずつかけていく、等比数列というものです。
他には例えば３、12、48、192...のような数列も等比数列にあたります。

（３）
１、１＋２、１＋２＋３、１＋２＋３＋４...のような規則になっている数列です。このような数のことを三角数といいます。カリキュラムが進むとこれを利用した問題をよく目にするようになるので、頭の片隅にいれておきましょう。

（４）
１×１、２×２、３×３、４×４...のように、同じ数を２回かけた数の数列になっています。このような数を平方数といいます。こちらは様々な単元で使われるもので、少なくとも20×20までは暗記しておきましょう。

（５）
１、１、１＋１、２＋１、３＋２、５＋３...のように、直前の２つの数の和の数列になっています。このような数をフィボナッチ数列といい、黄金比などで登場する概念で、雑学が好きな人は見たことがあるのではないでしょうか。
単元としては少しマイナーですが、覚えておきたい知識の１つです。

p.５、７
周期ではまず何個ずつ同じ数字の並びが繰り返されているか、よく見ましょう。１周目で早とちりをしてミスをすることがあるので、本当に同じ並びになっているか、２、３周目まで確認しましょう。

たとえば「２、０、２、５」の４個で１周する並びを50個並べた時の最後の数字を求めるような問題では、計算式自体は50÷４＝12･･･２となりますが、それぞれの数字が何を表しているのか、初めのうちは単位まで書く練習をしましょう。これが意識できないと答えを「２」と書いてしまい、何が違うのかもわからなくなってしまいます。50は並べた数字の個数、４は１周に含まれる数字の個数、12は周期の数、２は12周してからさらに余分に進んだ個数を表します。なので、この「２」は50番目の数字そのものではなく、「２、０、２、５」の２番目にあたる、「０」を指すとわかります。よって、答えは「０」です。

p.９
数列では41B-03で学習した植木算の解き方を利用するということは必ず理解しておきましょう。そしてその植木算において、木が等間隔で一直線に並んでいるときに、端から端までの長さ＝木と木の間の長さ×（本数－１）となりますが、なぜ－１が出てくるのか理屈で説明できるようにしましょう。「公式にそう書いてあったから」という覚え方はしないよう気を付けてください。植木算を理屈から理解すれば、等差数列の公式の意味も根本から分かるようになります。

p.11、12
等差数列の和では、並べ方を反対にしたものを元の式に足して解く方法（解法①）と、両端から二個一組で組んでいく方法（解法②）があるので、自分に合う方の理屈を選んでください。公式は同じになるので、どちらがいいかは個人の好みになります。

〈H41-04　すい理算〉
推理は小説やドラマ、ゲームなど幅広いジャンルで扱われる内容なので、好きな人が多い単元なのではないでしょうか。ここは知識はあまり必要なく、論理的思考力が存分に問われる問題です。文章読解が得意な人にとっては嬉しい単元でしょう。分かる情報から整理していき、残った箇所は条件に矛盾しないよう、「もしこうだとしたらこうなる」という仮定をもとに筋道を立てましょう。手が止まるときは使い忘れている条件があることが多いので、もう一度よく問題文を読み返しましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まで解けるようにしましょう。

〔H41－04〕
p.９
総当たり表はスポーツやゲームなどで対戦をしたことがある人にとっては身近ではないでしょうか。勝ち負けを書き込むときは、必ず対の関係になっている箇所に書き込みましょう。対というのはこのように真ん中の斜線を境に反対側にある枠のことです。

勝ち負けは一番左のたてに並ぶ名前を基準にするということに気を付けましょう。

p.13
勝敗数の情報は、全勝か全敗を最優先に考慮しましょう。推理はまず分かった情報から書き出すことが大事なので、対戦結果が確定できる情報は問題を解くうえで重要なカギとなります。

〈H41－05　春期講習総合〉
春期講習の総合回です。しっかり復習して定着度の確認をしましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まで解けるようにしましょう。

〔H41－05〕
p.13
大問１
入試でもこれを利用した応用問題がよく出題されます。とにかくまず重要なのは同じ長さ・同じ角度です。忘れずに図形に書き込みましょう。

大問２
星形の角度は有名なので覚えている人もいるかもしれませんが、なぜ和が180度になるか理屈も理解しましょう。解説にあるように、スリッパ（内角と外角の関係）を繰り返し利用して解きます。スリッパは角度の問題を解くうえで必須なので必ず習得しましょう。

【まとめ】

春期講習明けということもあり、かなり範囲が広いため忘れていることも多いと思います。もちろん、忘れないように日々の学習をコツコツ積み重ねることも重要ですし、問題の取捨選択も重要になります。

今回のテキストは優先度として上から順に、
410－06：計算のくふう
410－08：和差算
H41－02：角と角度②
H41－03：数列
これらを特に重点的に仕上げておきましょう。

また、算数のレベルを上げていくうえで、解き方の本質的理解は必要不可欠です。「点数を取るために公式を暗記する」ではなく、「理屈を一つずつ理解していったら点数も上がっていた」という学習を目指しましょう。
「どのように学習すれば本質的な理解ができるようになるのか」「どのような学習計画を立てていけばいいか分からない」など、お困りのことがありましたらぜひご相談ください。