四谷大塚・早稲アカ5年生　8月度組分けテスト(9月度組分けテスト)はどう対策する？算数編

1. 割合・比とはなにか？

小学5年生の算数で、多くの子供たちが壁にぶつかるのが「比（ひ）」の単元です。
「1：4」や「等しい比」といった言葉が出てくると、急に算数が難しくなったように感じてしまいますよね。実は、この抽象的な「比」の概念は、日常の「あること」に置き換えるだけで、直感的に理解できるようになります。

今日は、ご家庭でも簡単にできる「比」と「分数」の分かりやすい考え方をご紹介します。

ステップ1：「美味しいジュースのレシピ」を作ろう

まずは、こんな質問を投げかけてみてください。
「ここに、とびっきり美味しい特製ジュースのレシピがあります。原液を1杯、お水を4杯混ぜると、一番美味しい味になるんだよ」

ここで、「原液『1』に対して、水『4』の割合で混ぜる」ことを、算数の言葉で「1：4（いち たい よん）」と呼ぶことを伝えます。

ステップ2：「友達が来た！」で等しい比を体感する

シチュエーションを少し変えてみましょう。
「今日は友達が遊びに来たから、同じ味のジュースを『2人分』作りたいな。原液とお水は、それぞれ何杯ずつ必要かな？」
少し考えると「原液は2杯、お水は8杯！」と気付くはずです。

これを算数の言葉では「等しい比」と言います。

ステップ3：全体に注目！「分数」との関係をマスター

子供たちがつまづきやすいのは、「比」と「分数」がごっちゃになってしまうことです。ジュースの「全体」の量に注目して、分数の考え方を整理しましょう。

「比」は、原液と水のように「部分 と 部分」を比べる（1：4）のに対して、「分数」は「全体 と 部分」を比べる（全体の1/5）ときに使われます。
「比」か「分数」かで迷ったら、「今はジュースの味（バランス）を比べているのかな？ それとも全体の量と比べているのかな？」と声をかけてみてください。

2. 割合・百分率・歩合のへんかん

割合には、同じ大きさなのに3つの違った呼び方（姿）があります。ゲームのキャラクターが進化して姿を変えるのと同じです！

• 割合（小数・整数）： 算数の世界での基本のすがた。（例：0.1）
• 百分率（％）： 全体を「100」として考える、普段の生活でよく見るすがた。「割合」に100をかけるとこの姿に変身します。（例：10%）
• 歩合（割・分・厘）： スーパーの「3割引！」など、昔から日本で使われているすがた。（例：1割）

※10%と1割は同じ大きさを表しています。「0.1 ＝ 10% ＝ 1割」の横のラインをセットで覚えてしまいましょう！

1. 日本語を「算数の記号」に翻訳しよう！

算数の文章題を解くための第一歩は、国語（日本語）の文を、算数の「記号」に翻訳することです。以下のキーワードを見つけたら、すぐ記号に変換しましょう！

2. 文を式に変えてみよう（基本編）

さっそく、翻訳ルールを使って文章題を式にしてみましょう。

3. 文を式に変えてみよう（発展編）

少し難しい問題に挑戦します。ここでの最大のポイントはこれです！

【問題】 初日にある本の1/3を読んで、2日目に「残りの」25%を読んだところ、残りは150ページだった。

この問題を解くには、「読んだ分」だけでなく「残った分」が全体のどれくらいにあたるのかを式で表す必要があります。

最終的に「残りは150ページ」という日本語を「は＝イコール」で繋ぐと、
（全部 × 2/3 × 3/4） ＝ 150
という式ができあがります。「残り」という言葉が出たら、引き算をして分数を裏返す（1/4なら3/4にする）クセをつけましょう！

「逆比（ぎゃくひ）」は問題をあっという間に解ける強力な武器ですが、使い方を間違えると大きなミスにつながります。まずは以下の3つの鉄則をしっかり頭に入れましょう。

鉄則1：全体（かけ算の答え）が同じときに発動する

逆比はどんなときでも使えるわけではありません。「かけ算の答え（全体）」が同じになっていることが絶対条件です。

鉄則2：よく出るのは「速さ・個数・面積」

テストで逆比を使うチャンスは、主に以下の3つのパターンです。すべて「かけ算の答えが同じ」という形に当てはまります。

鉄則3：なんでもかんでも「逆比」と言うな！

算数が苦手な小学生に非常に多いのが、よく分からないまま魔法の呪文のように「とりあえず逆比！」と連呼してしまうことです。

逆比を使う前に、必ず鉄則1の「かけ算の答え（全体）が同じになっているか？」を確認するクセをつけましょう。式を書かずに頭の中だけで数字をひっくり返そうとすると、ひっかけ問題ですぐに間違えてしまいます。「全体が同じだから逆比が使える！」と自分の口で説明できるようになるのが、マスターへの一番の近道です。

縮尺の問題でパニックになる原因は、「ゼロの数が多すぎる」ことと「かけ算とわり算がごっちゃになる」ことの2つだけです。以下の3つのステップで整理すれば、誰でも確実に解けるようになります。

STEP 1：「大きくなる？ 小さくなる？」を押さえる

まずは問題文を読んで、自分が今から「どっちからどっちへ」変換しようとしているのかを真っ先に確認します。

STEP 2：「単位の変換」と「逆にする」法則

縮尺の計算をすると、数字が大きくなりすぎたり、小さくなりすぎたりします。そこで「単位の変換」をして、見やすい数字に調整します。

地図から実物に直すとき、STEP1で「× 20000」などをして数字を大きくしたとします。そのまま「cm」の単位だとゼロが多すぎて読めませんよね。
だから、単位を「m」や「km」に変えて、数字のゼロを削ります（小さくする ＝ × 1/100 や × 1/1000 をする）。数字を大きくしたら、単位は小さくする。この「逆の動き」を意識するだけでミスが激減します。

STEP 3：分数で約分して一気に計算！

途中で計算してゼロを書いたり消したりしていると、必ずミスをします。STEP1とSTEP2の掛け算をひとつの長〜い分数の式にして、最後にゼロを上下で消し合って（約分して）から、一気に計算しましょう。

相似（そうじ）の問題において一番注意したいのは、「対応する」関係が分かっていないまま計算を始めてしまうことです。
テストに出る図形は、わざとひっくり返っていたり、斜めに回っていたりして、皆さんを引っかけようとしてきます。

頭の中で回転させるか、問題用紙の余白に小さく書き直して、2つの三角形の向きをピタッと揃えてみましょう。そうすると、どこが対応しているかが一目でわかります。

対応する「点」と「辺」を確認しよう

このように、向きをきちんと揃えて「同じポジションにあるペア」を見つけること。これができれば、相似の計算問題は驚くほど簡単に解けるようになります！

図形の問題で、大きな三角形が頂点からスパッと切り分けられている「山」のような形を見たことはありませんか？
実はこれ、相似と間違えやすいのですが、「高さが同じ三角形」が並んでいる大チャンスの図形なのです。

なぜそうなるの？

三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で計算しますよね。上の図のように、頂点（A）を共有している三角形は、どれも「高さ」が全く同じになります。

この山型の図形を見つけたら、「相似かな？」と迷う前に「頂点が同じなら底辺を見る！」と条件反射で思い出せるようにしておきましょう。