SAPIX４年生（新５年生）新学年組分けテストはどう対策する？算数編

あけましておめでとうございます。光陰矢の如しという言葉の通り、もう2025年ですね。2025といえば45の平方数なので美しいです。
皆さんはお年玉の使い道は決めましたか？勢いあまって１月にすべて使ってしまうということがないように気を付けましょう。ご利用は計画的に。
さて、１月に入ってさらに寒さが本格的になり、体調を崩しやすい季節になりました。感染症はもちろんのこと、浴室でのヒートショックは本当に怖いのでくれぐれもお気を付けください。

【テストの概要】

〈制限時間：50分〉
〈満点：150点〉
〈過去の平均点〉
2022年：85.2点
2023年：73.6点
2024年：77.3点
〈試験日〉
1月13日（月）
〈試験範囲〉
今までの全範囲
〈この記事で解説するテキスト〉
410－32：規則性
410－33：速さ
F41－01：平面図形①
F41－02：数のせいしつ
F41－03：平面図形②
F41－04：場合の数
F41－05：立体図形
F41－06：総合01～05

【各テキストのポイントとテスト対策】

〈はじめに〉
こちらの記事ではテキストの問題を具体的に解説しています。お手元に該当のテキストとその解説をご用意いただき、この記事と照らし合わせる使い方が一番効果的だと思いますので、ぜひご活用ください。

今回は７月度組分けテスト以来の範囲指定なしとなっているので気を付けましょう。今までテスト後もしっかり直しと復習をしてきたか、基礎トレを欠かさず解いてきたかなど、普段の学習の姿勢が大きく影響します。入試本番でも基本的に範囲指定はないので、それを意識して今後も学習に取り組みましょう。

各テキストの頭脳トレーニングは特に触れなくても問題ありません。単元の内容をしっかりこなしていきましょう。分からなかった問題はテキストの解説及び授業で板書した解説をしっかりと読み、解き直しを必ずしましょう。
また、計算力コンテストは欠かさず訓練してください。偏差値50を目指す人は(１)～(30)まで、それ以上を目指す人は(50)まですべて解きましょう。

そして、計算ミスの直し方について詳しく載せているので、こちらをご参照ください。

今回は前回の12月度マンスリーテスト以降に進んだテキストの解説をしていきます。
今までのテキストについては以下をご覧ください。

【過去のテスト対策記事】

・５月度マンスリーテスト
・６月度マンスリーテスト
・７月度復習テスト
・８月度マンスリーテスト　前編
・８月度マンスリーテスト　後編
・10月度マンスリーテスト
・11月度マンスリーテスト
・12月度マンスリーテスト

〈410－32　規則性〉
内容の半分は復習となっています。今までテストでも度々出題されてきた等差数列はもう完璧にできるようになったでしょうか？循環小数と合わせて、まだ怪しい人はこの機会にマスターしましょう。
偏差値50以上を目指す場合は★２まで、偏差値60以上を目指す場合は★３まで解けるようにしましょう。

〔41B－32〕
p.７
グループ数列や群数列と呼ばれる問題です（以下、グループ数列と記します）。テキストでは★２となっていますが、★３くらいあるのではないかと思います。それくらい難易度が高く、苦戦する人も多いです。ただその分、理解できれば周りと大きく差を付けられるので、是非とも根本から理解したい問題です。
グループ数列で重要なのは

①そのグループが左から何グループ目なのか番号を振る
②グループごとの個数を見る
③グループ内での規則性を見る
（④グループごとの和を見る）

です。④は今回問われないので①～③をそれぞれ見ていきましょう。

ここで、今回の数列について例えば３グループ目の最後にある数が左から数えると何番目にあるか考えてみましょう。
それぞれのグループに並ぶ数は、１グループ目は１個、２グループ目は２個、３グループ目は３個なので、左から数えると
１＋２＋３＝６より、６番目です。
では、５グループ目の３番目ならどうでしょうか。
まずは１つ前の４グループ目までを考えてみましょう。４グループ目に並ぶ数は４個なので、左から数えると
１＋２＋３＋４＝10より、10番目です。
５グループ目の３番目ということはそこからさらに３進んでいるので、10＋３＝13より、13番目と分かります。

（１）
何グループ目の何番目にあるかを考えます。上で考えた通り、１＋２＋・・・と考え、20を超えないところまで足します。１＋２＋３＋４＋５＝15より、５グループ目の最後が左から15番目と分かるので、左から20番目の数は20－15＝５となり、６グループ目の５番目にあると分かります。
グループ内の規則は最初の数が１、それぞれの差が１の等差数列なので、５番目の数は５です。よって答えは５となります。

（３）
12が初めて出てくるのがどんなときなのかを考えます。例えば、最初の３は３グループ目の最後に出てきますし、最初の４は４グループ目の最後に出てきます。ということは、12は12グループ目の最後に出てきます。
よって、１＋２＋・・・＋12＝（１＋12）×12÷２＝78より、78番目となります。

（４）
例えば、３が２回目に出てくるのは４グループ目の３番目で、３回目に出てくるのは５グループ目の３番目です。ということは、15が３回目に出てくるのは17グループ目の15番目です。
よって、１＋２＋・・・＋16＝（１＋16）×16÷２＝136
136＋15＝151より、151番目となります。

p.９、11
「約束記号」という非常に重要な単元の一種です。生きていく上でも必須の「指示に従って正確に解く力」を鍛えられるので、それを意識しながら解きましょう。問題で指定されたルールが良く分からない場合は、簡単にいくつか具体例を計算して求めてみると理解しやすくなります。
白紙のまま眺めるだけにはならないように気を付けましょう。

p.13
約束記号と本質は同じです。指定されたルールに従って素直に解いていきましょう。
（２）〜（４）はその数からどんどん直前の数に戻っていくという書き方で樹形図を使うと上手く整理できます。
また、「偶数は２で割る」「奇数には１を加える」とありますが、直前の数はどんな数かを考えます。
直前というのは「偶数は２で割る」「奇数には１を加える」の逆、要するに「２をかける」「１を引く」ということです。前者はどの数に対しても可能ですが、後者はそうはいきません。
「奇数には１を加える」ということは、必ず偶数になるということです。奇数＋奇数は偶数ですね。
よって、戻るときに「１を引く」ができるのは偶数のみになります。これが考えられれば、例えば「11の前は22と12だけど、12は偶数だから適さない」と考える必要はなく、「11は奇数だから直前の数は22しかない」というように思考が楽になり、書き出しの効率も上がります。

〔41A－33〕
p.９
高難易度問題です。41B－32のp.７のさらに応用問題です。偏差値55以上を目指している人は解けるようにしましょう。先ほどの
①そのグループが左から何グループ目なのか番号を振る
②グループごとの個数を見る
③グループ内での規則性を見る
というポイントですが、分数のグループ数列の場合、③においてさらに
③－a　分母の規則を見る
③－b　分子の規則を見る
が必要となってきます。これらを意識して解きましょう。

p.11
◎が今回何を表しているのか、具体例からも読み取りましょう。国語でもそうですが、「具体から抽象を読み取る」ことは今後人生においてずっと必要になるので、訓練しておきましょう。
今回のルールは41B－33のp.13と同じなので、樹形図で整理すると良いでしょう。

p.13
こちらも難しい内容となっています。偏差値60以上を目指している人は解けるようにしましょう。
ここでは「整数と分数が混ざっているのがどういうことか」を考える必要があります。分母に注目してみると５、７、？、11、13･･･となっているので、「おそらく分母は奇数の並びになっている」と推測できます。
では、１番目と２番目が整数になっていたり、８番目の分母が５となっているのはどういうことでしょうか。
ここで思い出してほしいのが約分です。「３」は「３/１」、「２」は「６/３」のようにあらわすこともできます。これらを踏まえて数列を書き直してみると...

このようになります。分母と分子それぞれの規則性を分けてみるとより規則が見えやすくなると思います。

〈41B－33　速さ〉
中学受験における最重要単元である「割合」を利用した単元です。ここが攻略できるかどうかは非常に重要です。
偏差値50以上を目指す場合は★２まですべて解けるようにしましょう。

〔41B－33〕
●速さとは？
先ほど「割合」を利用した単元と述べましたが、まだ「割合」のテキスト自体は扱ったことがありません。ただし、41B－24のp.11において突然現れた問題がありましたが、あれがまさに割合でした。この解説についての詳細はこちらをご覧ください。
さて、速さに苦戦する理由として、「定義が理解できていない」というのが挙げられます。速さとは「単位時間あたりに進む距離」のことで、これだとあまりピンと来ないかもしれませんが、要するに秒速であれば「１秒あたりに進む距離」、分速なら「１分あたりに進む距離」、時速なら「１時間あたりに進む距離」のことです。
次に単位の表し方についてですが、たとえば、秒速は「秒速〇ｍ」のほかに「毎秒〇ｍ」「ｍ/秒」「ｍ/ｓ」などがあります。ｍ/秒よりもｍ/ｓの方が画数が少ないので、普段の勉強で書くときは効率化のためにｍ/ｓで表記することをオススメします。ちなみにｓは英語の「秒」にあたる「second（セカンド）」の頭文字です。
そして何より、「ｍ/秒」「ｍ/ｓ」については、単位を見れば何を表しているか一目瞭然です。

これは分速でも時速でも同じで、結局は「速さ＝距離÷時間」ということです。
式を入れ替えれば「距離＝速さ×時間」や「時間＝距離÷速さ」も出てきます。どれも同じことを表しているということはしっかり理解しましょう。

p.５
速さの単位換算で、秒速メートルと時速キロメートルの単位換算で簡単にできる方法があるので紹介しておきます。
秒速メートルから時速キロメートルに直すとき、（元の値）×60×60をすることで１時間あたりに進む距離が求まりますが、このときの単位はmなので、kmに直す必要があります。
ｍからkmに直すには÷1000をすればよかったので、式を一気に書くと
（元の値）×60×60÷1000＝（元の値）×3.6となります。
つまり、秒速メートルから時速キロメートルに直すには×3.6をすれば良いわけです。
ということは逆に、時速キロメートルから秒速メートルに直すには÷3.6をすれば良いわけですね。
これを利用すれば計算が簡略化できるので、理屈が理解できた人は活用していきましょう。

p.13
状況を図にすると分かりやすいです。簡単な問題でも図を描く意識をつけることで、今後難しい問題に直面したときも対応できるようになるので、忘れないようにしましょう。

〈F41－01　平面図形①〉
今まで習った知識を利用する問題が多く登場するテキストです。p.３の内容がまだ完璧でない人はこちらを最優先に進めましょう。
図形問題は経験が非常に重要です。この時期からしっかりと問題演習を積み重ねて、より高い難易度の問題に対応できるようにしておきましょう。
偏差値50以上を目指す場合はp.11の大問１を除く★２まで、偏差値60以上を目指している人は★３まですべて解けるようにしましょう。

p.５
N41－02の復習です。忘れている人はこちらをご覧ください。

p.９
大問１
特徴のない四角形の面積を求める際に意識したいポイントがあります。
①分割して求める
②全体から余分な部分を引く
今はまずこの２つを覚えましょう。今回は①を利用します。
解説にある通りの形になりますが、ここで「高さが三角形の外側にあるから高さとして認識できない」とはならないようにしましょう。慣れていない場合はp.３の（２）（６）（７）で練習しましょう。

大問２
（２）
（１）で求めた三角形の面積を利用しましょう。図のように高さを考え、三角形AEDの底辺をADとして考えれば高さが求まります。

p.11
大問１
★２とありますが、個人的には★４くらいだと思います。４年生にとっては非常に厳しい問題なので、偏差値60以上を目指している人は解いてもいいかなくらいの問題です。
４年生までの知識だけで解こうとすると本質的な説明ができませんが、何となく雰囲気で伝えるような説明をしてみます。説明があいまいになってしまう部分はご了承ください。

EHとFGは平行になりますが、なぜ平行なのかというのが４年生までの知識だと分からないところになります。
まず三角形FBGと三角形HDEは見た感じ全く同じっぽいです。それを逆さにして向かい合わせているので、そのまま合体させると一つの長方形になります。この長方形を二つに分け、真っすぐずらしてくと、今回のような位置関係になります。よって、EHとFGは平行といえそうです。

平行と分かれば、三角形EIHについて等積変形ができるので、解説のような形になります。

ただ、何となくで終わってしまうのはすっきりしないので、なぜEHとFGが平行になるかの説明も載せておきます。こちらは４年生で習う範囲を超えているので、無理して理解しようとしなくても問題ありません。

三角形FBGと三角形HDEにおいて、
BG＝DE
FB＝HD
角B＝角D
であり、二組の辺とその間の角が等しいので、三角形FBGと三角形HDEは合同です。
よって、FG＝EHとなります。・・・①
三角形AFEと三角形CHGにおいて、
AF＝CH
AE=CG
角A＝角C
であり、二組の辺とその間の角が等しいので、三角形AFEと三角形CHGは合同です。
よって、FE＝HGとなります。・・・②
①、②より四角形EFGHは向かい合う辺がそれぞれ等しいので平行四辺形と分かります。
よって、EHとFGは平行です。

大問２
ある直線に垂直な直線を引き、さらにそれに垂直な直線を引くと元の直線と平行になります。なので、直角が積まれているところを見たら平行を意識しましょう。

p.13
入試問題を解く上で少し難しめのテクニックです。まずは以下のように等積変形を駆使して考えます。

つまりこのようなことが言えます。

なぜこうなるのか自分の言葉で説明できるようになりましょう。

〈F41－02　数の性質〉
しばらく平面図形や割合のテキストが続いていた影響で、整数の問題に触れていないため考え方の諸々を忘れている人が多いテキストです。全体的に難易度が高いので、取捨選択が必要になる人も多いでしょう。
偏差値50以上を目指している人は★１まで、偏差値60以上を目指している人は★３まですべて解けるようにしましょう。

p.５
約数・倍数の文章題の復習です。N41－02、N41-03がこれに該当するので、忘れていた人はしっかり復習しましょう。

p.７
大問１
★１とありますが、★２～３くらいあってもおかしくはありません。
Aは４秒ついて２秒消えるを繰り返すとありますが、この６秒を１セットとして考えます。
同様にBは３秒ついて１秒消えるを繰り返すので、この４秒を１セットとして考えます。
初めにAとBが同時に点灯してから次に点灯するまでに、６と４の最小公倍数である12秒かかります。そして、60秒の間にこのセットを60÷12＝５より、５回繰り返します。
つまり、１セットの中でAとBが同時に点灯している時間を求め、それを５倍すればAとBが同時に点灯している合計の時間が求められますね。
同時に点灯している時間については、AとBの点灯の有無を１秒ごとに表にして比較しましょう。

大問２
点灯するライトの数が増えただけで、解き方の本質は大問１と同じです。

p.９
本質的な理解に苦戦する人も多いと思います。ただ、平方数とは何なのかを根本から理解できれば大きくレベルアップできるので、ぜひ挑戦してみましょう。

大問１
平方数とは何でしょうか。具体例を考えてみましょう。ここで素因数分解の結果も記します。
４＝２×２
９＝３×３
16＝２×２×２×２
144＝２×２×２×２×３×３
これらは平方数です。では次の数はどうでしょうか？
８＝２×２×２
27＝３×３×３
32＝２×２×２×２×２
72＝２×２×２×３×３
これらは平方数ではありませんね。違いにお気づきでしょうか？
平方数はどの素因数の個数も偶数個であるのに対し、平方数でない数には奇数個で構成される素因数があります。
例．
144＝２×２×２×２×３×３
２が４個、３が２個→どちらも偶数個なので平方数
72＝２×２×２×３×３
２が３個、３が２個→３は偶数個だが、２が奇数個なので平方数ではない

次に、その数が何の平方数であるのかを考えます。こちらは難しく考えなくて大丈夫です。結局は素因数を半分ずつもらえばいいですね。
例．
144＝２×２×２×２×３×３
２を２個、３を１個もらうと、２×２×３＝12より、12の平方数であると分かります。
これが理解できれば今回の問題も解けますね。
1764＝２×２×３×３×７×７
なので、２と３と７を一つずつもらえば、２×３×７＝42より、1764は42の平方数だと分かります。

大問２
540を素因数分解します。
540＝２×２×３×３×３×５
２は２個、３は３個、５は１個なので、３と５が偶数個になれば平方数になりますね。
よって、３と５を一個ずつかければいいわけですから、３×５＝15より、答えは15です。

p.13
解説で非常に分かりやすく説明されているので、しっかり読んでおきましょう。

〈F41－03　平面図形②〉
全体的に難易度は易しめですが、平面図形を解く上で必須の考え方が多く出てきますので、完璧にできるようにしましょう。×3.14の計算の扱いには気を付けてください。
偏差値50以上を目指している人は★３まですべて解けるようにしましょう。

p.９
ただ斜線部分を見るだけでは解けない問題です。「目の前の問題を解決するために一度視野を広げる」という力を養える非常に重要な問題なので、理屈からしっかり理解しましょう。

大問１
斜線部分だけを見ても、それぞれの高さが分からないので困ります。ではどう考えれば良いのでしょうか。
例えば５＝５という当たり前の式があります。両方に３を足すと
５＋３＝５＋３となります。当然この等式は成り立ちます。
これと同様に考えると、今回は
あ＝い
なので、両方に「う」を足すと
あ＋う＝い＋う
となり、等式が成り立ちます。
つまり、台形ABCDと三角形ABEの面積が等しいということなので、
（12＋▢）×12÷２＝16×12÷２という式が成り立ち、▢＝４となります。

p.11
大問１
おうぎ形の周りの長さが、弧の長さ＋半径×２であることに注意しましょう。
まずまわりの長さから６cmを引くと
24.56－12＝12.56となります。
あとは▢を使って式を立て、逆算を解きましょう。
６×２×3.14×▢/360＝12.56より、▢＝120となります。

大問２
こちらも▢を使って式を立てましょう。
▢×▢×3.14×45/360＝56.52より、▢×▢＝144となります。
よって、▢＝12です。

p.13
大問１
平面図形を解く上で意識する最も重要かつ簡単なものとして、
同じ長さ・同じ角度
が挙げられます。概念自体は簡単ですね。
同じ長さや角度が分かれば、二等辺三角形や正三角形など特徴的な図形が現れるので様々な情報が分かるようになります。
また、円やおうぎ形の問題においては
円の中心
を意識しましょう。円の中心から円周上に引いた直線のことを”半径”といいますが、同じ円の半径であれば長さはすべて同じでしたね。
今回、図のように明らかに怪しい点があります。ここに中心から補助線を引くと、正三角形ができますね。求める長さは図のように、60°のおうぎ形の弧の長さ２つ分と辺１つ分になります。

〈F41－04　場合の数〉
多くの受験生が苦手とする単元です。今までの場合の数のテキストで登場した考え方は身についているでしょうか。何となくで解かずに根拠を持って解けるようにしましょう。
考え方を忘れてしまっていた人は、N41－11、N41－14で復習しましょう。解説記事はこちらをご覧ください。
偏差値50以上を目指している人は★２まですべて解けるようにしましょう。

p.３
「１、２、３の３種類のカードを１枚ずつ使って３ケタの数を作るパターンは分かるのに、塗り分けは分からない」という人がいますが、結局は知っている形に直して考えることができます。

p.13
大問２
同じ色を使ってもいいという塗り分け問題では、接している面が一番多いところから考えます。
まずエは３通りです。エの左側と右側は接していないので別々で考えましょう。
左について、アはエで使った色以外の２通り、イはアとエで使った色以外の１通りです。
ウについて、もし同じ色を使ってはいけないのであればもう使える色はありません。しかし、今回は同じ色を使ってよく、アと接していないためアで使った色を使うことができます。よって１通りです。
同様に考えると、オは２通り、カは１通りです。
したがって、エ→ア→イ→ウ→オ→カで考えると３×２×１×１×２×１＝12より12通りです。

〈F41－05　立体図形〉
角柱・円柱の表面積が新しく登場します。メモを綺麗に残すことや、計算の工夫が必須になる非常に重要な単元となっているので、ただ答えが合っているかどうかだけでなく、そこまでの過程も大事にしましょう。前半はN41－09、N41－10の復習です。解説記事はこちらをご覧ください。
偏差値50以上を目指している人は★２まですべて解けるようにしましょう。

p.７
大問２
（３）
角柱の表面積の考え方です。重要なのは側面積と底面積を分けて考えるということです。ここでメモが重要になってきます。
ちなみに、側面積の求め方ですが、図２のように展開図を考えると、側面は長方形になっています。この長方形のたての長さは元の三角柱の高さにあたります。
そして、組み立てるときに底面に巻き付けないといけないので、横の長さは底面の周りの長さと等しくなります。

このように底面積を「て」、側面積を「そ」と省略すると効率がいいです。やはり試験は時間との戦いになるので、省けるものは省いてしまいましょう。ただ、省きすぎて良く分からなくなるという事態にはならないよう、省く省かないのバランスには気を付けましょう。

p.９
大問１
（１）
円柱の体積も結局は底面積×高さになりますが、ここで気を付けてほしいのは計算の順序です。3.14×２～3.14×９は覚えているので、計算を楽にするために×3.14は最後まで取っておきましょう。

大問２
×3.14の分配法則は絶対に忘れないようにしましょう。

p.11
p.７の大問２（３）と同様、側面積と底面積を分けて考えましょう。また、×3.14の分配法則も利用したいので（１）（３）で求めた答えを×3.14の形に戻しておきましょう。

ちなみにここまで側面積と底面積を分けると書きましたが、特に立式に支障がない人は、解説にあるように一気に式を立てましょう。

p.13
断頭柱と呼ばれる立体の体積です。これは鏡合わせにした立体を複製し、上下左右逆にしてもとの立体に被せると１つの円柱になります。
よって、その円柱の体積を半分にすれば良いですね。

〈F41－06　総合（01～05）〉

p.５
初見で解くのはかなり難しいです。このままでは面積が求まらないのですが、どうすれば良いのでしょうか。
まず、長方形に注目します。「平行四辺形だと平行を意識するが、長方形だと忘れてしまう」という人はかなり多いのですが、長方形も平行四辺形です。面積において平行線が現れたら、等積変形を疑ってみましょう。
等積変形についての詳しい解説はこちらをご覧ください。

p.13
今回は上下の面が同じ凹六角形（凹んだ六角形というくらいの認識で大丈夫です）なので六角柱として考えても良いですが、表面積について別の考え方もありましたね。正面、上、右から見た面積を考える方法です。こちらの方がしっくりくるのではないでしょうか。
まず、元の立方体はどこから見ても12cm×12cmの正方形です。
では切り取った後の図形はどうでしょうか？

このように、各方面から見たときの図形を整理すると考えやすいですね。

【まとめ】

冬期テキストは復習中心ではありますが、難易度が高い問題が多かったですね。ただ、どれも今まで学んだ内容を繋げ、応用していくものです。そうなると大事になってくるのはやはり基礎と、その理屈の理解です。公式を丸暗記するのではなく、言語化できるようにしましょう。
来月から５年生のテキストに入りますが、普段の学習がどんどん繋がっていくことを意識して勉強を進めていきましょう。